Temos que ter a noção básica de que toda fração é uma divisão.
E que uma fração é formada por numerador e denominador.Podemos classificar as frações em: própria, imprópria ou
aparente. Há também os números mistos que podem ser transformados
em fração imprópria.
Fração própria é toda fração cujo numerador possui menor valor absoluto que o do seu denominador. A fração 3/7 é um exemplo de fração própria.
Frações próprias representam apenas parte de um inteiro.
As frações impróprias, no entanto possuem numerador com valor absoluto maior que o
do seu denominador. A fração 7/3 é um exemplo de fração imprópria.
A fração 7/3 representa mais que uma fração de um inteiro. Na verdade ela representa 2 inteiros e 1/3.
Podemos dizer que 7/3 é equivalente a 
A fração
Conversão de Frações Impróprias em Frações Mistas
O método para a realização de tal conversão é bastante simples. Dividimos o numerador pelo denominador. O resto da divisão será utilizado como o numerador da parte fracionária. O quociente será a parte inteira e o denominador será o mesmo da fração original.
Frações equivalentes
Frações equivalentes são frações que representam a mesma
parte do todo.
são equivalentes.
Para encontrar frações equivalentes, devemos multiplicar o numerador
e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.
Exemplo: obter frações equivalentes à fração .
Portanto as frações são algumas das frações equivalentes a .
Simplificação de frações
Uma fração equivalente a , com termos menores, é . A fração foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração pelo fator comum 3. Dizemos que a fração é uma fração simplificada de .
A fração não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutíve.A fração não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum.
FRAÇÕES E PORCENTAGEM
As frações são utilizadas para representar partes de um todo, de alguma coisa.A origem das frações está relacionada à necessidade de se representar, numericamente,
valores não inteiros, menores que 1.
Com as frações podemos realizar operações de adição, multiplicação,
subtração e divisão.
Toda fração é considerada um elemento do conjunto dos números racionais, que é
representado pela letra Q.
A palavra porcentagem apresenta ligações estreitas com a ideia de fração,
uma vez que significa partes de 100. Ora, se é parte de um todo então é uma fração.
Vamos compreender melhor a relação entre porcentagem e as frações.
Definição de porcentagem:
Se x é um número real, então x% representa a fração x/100.
Isso significa que:
Como a porcentagem pode ser escrita na forma de fração, podemos realizar facilmente
cálculos que envolvam essas ideias.
Veremos alguns exemplos de como isso pode ser feito.
Exemplo 1. Sabe-se que 55% dos estudantes de uma sala são do sexo feminino.
Como na classe há 40 estudantes, quantas meninas há nessa sala?
Solução: Vamos fazer uma interpretação simples do problema. Foi dito que:
55% dos alunos são do sexo feminino. Ou seja:
Número de meninas = 55% de 40
Nesse tipo de problema, a palavra “de” representa a operação de multiplicação.
Assim, teremos:
55% de 40=55% ∙40
Dessa forma não é possível realizar o cálculo. Devemos, então, escrever a
porcentagem na forma de fração.
Assim, podemos afirmar que nessa sala há 22 alunos do sexo feminino.
Exemplo 2. Calcule:
a) 36% de 125
Solução:
b) 42% de 80
Solução:
c) 70% de 200
Solução:
d) 99% de 52
Solução:
Para facilitar os cálculos, as frações que representam a porcentagem podem
ser simplificadas. Veja:
Além disso, podemos escrever a porcentagem na forma decimal, também a
fim de facilitar os cálculos na resolução de problemas.
Expressões numéricas
São sequências de duas ou mais operações que devem ser realizadas
respeitando determinada ordem.
Para encontrar sempre um mesmo valor quando calculamos
uma expressão numérica, usamos regras que definem a ordem que as
operações serão feitas.
Nas expressões numéricas usamos parênteses ( ), colchetes [ ] e
chaves { } sempre que for necessário alterar a prioridade das operações.
Exemplos
a) 5 . ( 64 - 12 : 4 ) =
5 . ( 64 - 3 ) =
5 . 61 = 305
Não esqueça da dica:
P= Parênteses
E= Expoente
M= Multiplicação
D= Divisão
A= Adição
S= Subtração
COMBINAÇÃO DE OBJETOS
Combinando objetos através do princípio fundamental da contagem.
Podemos determinar o número de combinações entre objetos utilizando
a Matemática, através do princípio fundamental da contagem.
Por exemplo, vamos supor que Paulo tenha separado 5 camisetas, 3 calças,
3 pares de meia e 2 pares de tênis, pensando em ir à festa de aniversário de seu primo.
De quantas maneiras possíveis Paulo poderá se vestir?
A combinação utilizada por Paulo envolverá 1 camiseta, 1 calça, 1 par de meia e
1 par de tênis. Nesses casos, para descobrirmos o número de opções possíveis,
devemos multiplicar as quantidades de cada item. Observe:
5 x 3 x 3 x 2 = 90 combinações
Ao realizarmos a multiplicação, observamos que podemos ter 90 possíveis combinações.
Em uma lanchonete existem 4 tipos de sanduíche, 3 tipos de refrigerante,
5 tipos de sorvete e 2 tipos de brinde. Quantas combinações de lanches poderão
ser informadas no cardápio de modo que envolva: 1 sanduíche, 1 refrigerante,
1 sorvete e 1 brinde?
4 x 3 x 5 x 2 = 120 combinações
No cardápio poderão ser informadas 120 combinações de lanche.
Eles verificaram que existem 16 possibilidades na escolha de um sorvete.
Comparar frações significa olhar para duas frações e descobrir qual é a maior. Para comparar frações, tudo o que precisa fazer é deixá-las com o mesmo denominador e ver qual tem o maior numerador, assim você dirá qual é maior. A parte mais difícil é saber como ter certeza que as frações têm denominadores comuns, mas não é tão complicado assim. Se quiser saber como comparar frações, siga os Passos abaixo.
1º passo Veja se as frações têm os mesmos denominadores. Esse é o primeiro passo para compará-las. O denominador é o número de baixo da fração e o numerador, o de cima. Por exemplo, as frações 5/7 e 9/13 não têm o mesmo denominador porque 7 não é igual a 13. Dessa forma, você precisar fazer algumas coisas para compará-las.
- Se o denominador das frações for o mesmo, você só precisa olhar o numerador para saber qual é maior. Por exemplo, com as frações 5/12 e 7/12, você sabe que 7/12 é maior que 5/12 porque 7 é maior que 5.
- 7 x 13 = 91, portanto o denominador comum entre essas duas frações será 91
- 3º Passo Altere os numeradores das frações. Agora, você precisará alterar os numeradores para que os valores das frações continuem os mesmos. Para fazer isso, você precisará multiplicar o numerador de cada fração pelo mesmo número que multiplicou o denominador para chegar a 91.
- Com a fração original 5/7, você multiplicou 7 por 13 para chegar no denominador 91, portanto precisará multiplicar 5 por 13 para ter o novo numerador. Basicamente, você estará multiplicando o numerador e o denominador da fração por 13/13 (que é igual a 1). 5/7 x 13/13 = 65/91.
- Com a fração original 9/13, você multiplicou 13 por 7 para chegar no denominador 91, portanto precisará multiplicar 9 por 7 para ter o novo numerador. 9 x 7 = 63, portanto a nova fração é 63/91.
Mínimo Múltiplo Comum e Frações
O mínimo múltiplo comum (MMC) é também muito utilizado em operações com frações. Sabemos que para somar ou subtrair frações é necessário que os denominadores sejam iguais.
Assim, calculamos o MMC entre os denominadores, e este passará a ser o novo denominador das frações.
Vejamos abaixo um exemplo:
Como os denominadores são diferentes, o primeiro passo é encontrar o MMC entre 5 e 6. Fatorando, temos:
Para essas situações, o melhor é usar o método da fatoração, ou seja, decompor os números em fatores primos. Acompanhe, no exemplo abaixo, como calcular o MMC entre 12 e 45 usando esse método:
Observe que nesse processo vamos dividindo os elementos pelos números primos,
ou seja, aqueles números naturais divisíveis por 1 e por ele mesmo: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19...
No final, multiplicam-se os números primos que foram utilizados na fatoração e encontramos o MMC.
