Revisão de matemática P5

Frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

 são equivalentes.

Para encontrar frações equivalentes, devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.

    Exemplo: obter frações equivalentes à fração .

Portanto as frações  são algumas das frações equivalentes a .

Simplificação de frações

Uma fração equivalente a , com termos menores, é . A fração  foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração  pelo fator comum 3. Dizemos que a fração  é uma fração simplificada de .

A fração  não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração  não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum.

Assistir o vídeo abaixo:

https://youtu.be/gqcmWPwO3hI

Veja também como comparar frações método rápido.

https://youtu.be/fTl-wF-nyS4

FRAÇÕES E PORCENTAGEM

As frações são utilizadas para representar partes de um todo, de alguma coisa. A origem das frações está relacionada à necessidade de se representar, numericamente, valores não inteiros, menores que 1. Com as frações podemos realizar operações de adição, multiplicação, subtração e divisão. Toda fração é considerada um elemento do conjunto dos números racionais, que é representado pela letra Q.

A palavra porcentagem apresenta ligações estreitas com a ideia de fração, uma vez que significa partes de 100. Ora, se é parte de um todo então é uma fração. Vamos compreender melhor a relação entre porcentagem e as frações.

Definição de porcentagem:

Se x é um número real, então x% representa a fração x/100.

Isso significa que:

Como a porcentagem pode ser escrita na forma de fração, podemos realizar facilmente cálculos que envolvam essas ideias. Veremos alguns exemplos de como isso pode ser feito.

Exemplo 1. Sabe-se que 55% dos estudantes de uma sala são do sexo feminino. Como na classe há 40 estudantes, quantas meninas há nessa sala?

Solução: Vamos fazer uma interpretação simples do problema. Foi dito que:

55% dos alunos são do sexo feminino. Ou seja:

Número de meninas = 55% de 40

Nesse tipo de problema, a palavra “de” representa a operação de multiplicação.

Assim, teremos:

55% de 40=55% ∙40

Dessa forma não é possível realizar o cálculo. Devemos, então, escrever a porcentagem na forma de fração.

Assim, podemos afirmar que nessa sala há 22 alunos do sexo feminino.

Exemplo 2. Calcule:

a) 36% de 125
Solução:

b) 42% de 80
Solução:

c) 70% de 200
Solução:

d) 99% de 52
Solução:

Para facilitar os cálculos, as frações que representam a porcentagem podem ser simplificadas. Veja:

Além disso, podemos escrever a porcentagem na forma decimal, também a fim de facilitar os cálculos na resolução de problemas.

Assistir ao vídeo ... abaixo

https://youtu.be/tMyLszO5AW8

REGRAS COM FRACOES MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Multiplicação e Divisão de Frações

Realizar a multiplicação e a divisão de frações é bastante simples, basta seguir a regra prática de cada uma.

As frações possuem o objetivo de representar partes de um inteiro, por exemplo, uma barra de chocolate foi dividida em doze partes, as quais nove foram servidas aos convidados de uma reunião. Para representar esta situação devemos utilizar frações, observe:

As partes distribuídas são referentes ao numerador da fração e o inteiro corresponde ao denominador, no caso da barra de chocolate temos numerador igual a 9 e denominador igual a 12. No conjunto das frações é possível estabelecer todas as operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Iremos abordar os casos da multiplicação e divisão, demonstrando as formas mais práticas para a resolução de tais operações.

Multiplicação

A multiplicação de frações é muito simples, basta multiplicarmos numerador por numerador e denominador por denominador, respeitando suas posições. Observe:

Divisão

A divisão deve ser efetuada aplicando uma regra prática e de fácil assimilação, que diz: “repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda”.

 No vídeo abaixo problemas com frações...

https://youtu.be/Rnvx0fiFplY

CÁLCULO DE PORCENTAGEM COM REGRA DE TRÊS

MATEMÁTICA

Por meio de uma regra de três, é possível resolver qualquer problema envolvendo porcentagem, que é uma razão de denominador 100.

Algumas situações envolvendo porcentagem podem ser resolvidas por meio de uma regra de três simples. Entendemos por porcentagem uma razão centesimal (fração com denominador igual a 100) que é denominada de taxa percentual e é representada pelo símbolo % (por cento). Por exemplo, se temos 45%, podemos representá-lo das seguintes formas:

45% =  45 
          100

ou

 9 
20

ou 0,45

Sempre que utilizarmos a regra de três no intuito de determinar porcentagens, devemos relacionar a parte do todo com o valor de 100%.

Obs.: Nas situações envolvendo uma porcentagem, realizamos a multiplicação cruzada por ser uma grandeza diretamente proporcional.

Exemplos

1º) Determine o valor de 95% de R$ 105,00

100x = 95·105

100x = 9975

x = 9975
      100

x = 99,75 reais

Portanto, 95% de R$ 105,00 é igual a R$ 99,75.

2º) Em uma sala de 40 alunos, foi realizada uma pesquisa, a qual apontou que 30 alunos gostam de praticar esportes. Qual é a porcentagem de alunos que gostam de esportes?

40x = 100 * 30

40x = 3000

x = 3000
      40

x = 75%

Temos que 75% dos alunos dessa classe gostam de esportes.

3º) Pedro acertou 21 questões de uma prova, que correspondem a 70% do total de questões. Quantas questões tinha a prova?

70x = 21*100

70x = 2100

x = 2100
      70

x = 30

A prova tinha 30 questões.

4º) Em uma promoção, o preço de um objeto foi reduzido de R$ 76,00 para R$ 57,00. Calcule o valor do desconto em porcentagem.

Devemos primeiramente determinar o valor real do desconto: 76 – 57 = 19. Ao compararmos o valor do desconto com o valor sem o desconto, obtemos o valor percentual.

76x = 100 * 19

76x = 1900

x = 1900
      76

x = 25%

O desconto dado foi de 25%.

5º) Uma conta de restaurante, incluindo os 10% de serviço, ficou em R$ 143,00. Qual o valor da conta sem a taxa de serviço?

110x = 143 * 100

110x = 14300

x = 14300
      110

x = 130

A conta sem o valor do serviço é de R$ 130,00.

6º) Um produto que custava R$ 80,00 foi reajustado em 25%. Determine o novo valor do produto.

100x = 125 * 80

100x = 10000

x = 100

O preço do produto após o reajuste é de R$ 100,00.

7º) O preço de um computador é de R$ 2.200,00. Qual será o preço do computador caso ele sofra um reajuste de 18%?

100x = 2200 * 118

100x = 259600

x = 259600
      100

x = 2 596

Caso aconteça o reajuste de 18%, o computador passará a custar R$ 2 596,00.

8º) Considerando que a população de um país é de cerca de 180 milhões de habitantes e que 38 milhões são considerados fumantes, qual a porcentagem de fumantes no país referido?

180x = 3800

x = 3800
      180

x = 21,1

A porcentagem de fumantes no país referido é de aproximadamente 21,1%.

Não esqueça de estudar os gráficos...