REVISÃO DE MATEMÁTICA P5

 Combinando objetos através do princípio fundamental da contagem.

Podemos determinar o número de combinações entre objetos utilizando a Matemática, através do princípio fundamental da contagem. Por exemplo, vamos supor que Paulo tenha separado 5 camisetas, 3 calças, 3 pares de meia e 2 pares de tênis, pensando em ir à festa de aniversário de seu primo. De quantas maneiras possíveis Paulo poderá se vestir?

A combinação utilizada por Paulo envolverá 1 camiseta, 1 calça, 1 par de meia e 1 par de tênis. Nesses casos, para descobrirmos o número de opções possíveis, devemos multiplicar as quantidades de cada item. Observe:

5 x 3 x 3 x 2 = 90 combinações

Ao realizarmos a multiplicação, observamos que podemos ter 90 possíveis combinações.

Em uma lanchonete existem 4 tipos de sanduíche, 3 tipos de refrigerante, 5 tipos de sorvete e 2 tipos de brinde. Quantas combinações de lanches poderão ser informadas no cardápio de modo que envolva: 1 sanduíche, 1 refrigerante, 1 sorvete e 1 brinde?

4 x 3 x 5 x 2 = 120 combinações

No cardápio poderão ser informadas 120 combinações de lanche.

FRAÇÕES E PORCENTAGEM

As frações são utilizadas para representar partes de um todo, de alguma coisa. A origem das frações está relacionada à necessidade de se representar, numericamente, valores não inteiros, menores que 1. Com as frações podemos realizar operações de adição, multiplicação, subtração e divisão. Toda fração é considerada um elemento do conjunto dos números racionais, que é representado pela letra Q.

A palavra porcentagem apresenta ligações estreitas com a ideia de fração, uma vez que significa partes de 100. Ora, se é parte de um todo então é uma fração. Vamos compreender melhor a relação entre porcentagem e as frações.

Definição de porcentagem:

Se x é um número real, então x% representa a fração x/100.

Isso significa que:

Como a porcentagem pode ser escrita na forma de fração, podemos realizar facilmente cálculos que envolvam essas ideias. Veremos alguns exemplos de como isso pode ser feito.

Exemplo 1. Sabe-se que 55% dos estudantes de uma sala são do sexo feminino. Como na classe há 40 estudantes, quantas meninas há nessa sala?

Solução: Vamos fazer uma interpretação simples do problema. Foi dito que:

55% dos alunos são do sexo feminino. Ou seja:

Número de meninas = 55% de 40

Nesse tipo de problema, a palavra “de” representa a operação de multiplicação.

Assim, teremos:

55% de 40=55% ∙40

Dessa forma não é possível realizar o cálculo. Devemos, então, escrever a porcentagem na forma de fração.

Assim, podemos afirmar que nessa sala há 22 alunos do sexo feminino.

Exemplo 2. Calcule:

a) 36% de 125
Solução:

b) 42% de 80
Solução:

c) 70% de 200
Solução:

d) 99% de 52
Solução:

Para facilitar os cálculos, as frações que representam a porcentagem podem ser simplificadas. Veja:

Além disso, podemos escrever a porcentagem na forma decimal, também a fim de facilitar os cálculos na resolução de problemas.

Gráficos são representações visuais de dados e informações numéricas que servem para facilitar a interpretação destas.

As informações presentes nos gráficos são referentes a tudo aquilo que pode ser medido ou quantificado, normalmente apresentando um paralelo entre qualidades e quantidades. A figura do gráfico ajuda a tornar o seu conteúdo mais lógico, fazendo com que a pessoa que o analisa consiga atribuir um significado ao teor dos dados de modo mais concreto.

Por esta razão, os gráficos devem ser construídos com simplicidade e clareza, justamente para que possam ser autoexplicativos e de fácil compreensão.

Uma das funções mais usuais dos gráficos é estabelecer uma dimensão estatística sobre determinado assunto ou fato. Por exemplo, um gráfico que ajude a perceber o índice da taxa de mortalidade no Brasil.

Problemas com fração

Existem problemas matemáticos que utilizam, na sua resolução, equações e expressões numéricas. Trabalharemos agora com problemas que envolvem frações e veremos como aplicar a noção de inteiros e parte desses inteiros quando eles assumirem valores reais.

Veja alguns exemplos e as explicações passo a passo de como encontrar a solução desse tipo de problema e de como a fração pode ser encontrada em situações problemas.

Exemplo 1:

Em certo país, os trabalhadores recebem dois salários mínimos em dezembro: o salário normal e o 13º salário. Se a pessoa trabalhou os 12 meses do ano, os dois salários serão iguais. Se a pessoa trabalhou uma fração do ano, o 13º salário corresponderá a essa fração do salário normal. Se o salário normal de uma pessoa é 516 reais e ela trabalhou 7 meses nesse ano, quanto ela vai receber de 13º salário?

Resolução:
Esse trabalhador não trabalhou o ano inteiro, de 12 meses do ano ele trabalhou 7. A fração que corresponde ao tempo que ele trabalhou é  . Como a situação problema informou que o valor recebido no 13º salário é a mesma fração do tempo trabalhado, podemos escrever que ele irá receber  do salário normal. Como o salário dele é 516 reais, para descobrir quanto ele irá receber no 13º salário, devemos encontrar:
 de 516. Então 516 : 12 = 43 e 43 x 7 = 301.

Portanto, o salário que o trabalhador irá receber no seu 13º salário será de 301 reais que corresponde a 7 meses trabalhados durante o ano.

Exemplo 2:

João Carlos é operário e seu salário é de apenas 520 reais por mês. Gasta  com aluguel
 
e  com alimentação da família. Esse mês ele teve uma despesa extra:  do seu salário foram gastos com remédios. Sobrou dinheiro?

Resolução:
Para saber se o salário de João Carlos foi suficiente para pagar todas as suas despesas é preciso encontrar o valor que ele gastou com o pagamento do aluguel, com a alimentação e com os remédios. Então, veja:
1 de 520 = 520 : 4 x 1 = 130.
4

2 de 520 = 520 : 5 x 2 = 104 x 2 = 208
5

3 de 520 = 520 : 8 x 3 = 195.
8

Concluímos que ele gastou com essas despesas um total de 130+208+195 = 533 reais. Portanto, não sobrou nada de seu salário; pelo contrário, ele ficou devendo, pois suas despesas foram 13 reais a mais que seu salário.

Que tal assistir a um vídeo: